این معمای ریاضی فرمول پیچیده ای ندارد؛ می توانید قانون آن را کشف کنید؟ (+پاسخ)

عصر ایران - گاهی یک معمای ریاضی با چند عدد ساده، ذهن را بیشتر از یک مسئله پیچیده درگیر می کند. دنباله ای که در تصویر می بینید، در نگاه اول مجموعه ای از اعداد نامرتبط به نظر می رسد؛ اما با کشف قانون پنهان آن، متوجه می شوید که برای پیدا کردن عدد بعدی به محاسبات پیچیده نیاز ندارید. کافی است به اعداد نگاه کنید و آنچه را می بینید، توصیف کنید.

این معما با نام «دنباله را نگاه کن و بگو» (Look-and-Say Sequence) شناخته می شود؛ الگویی جذاب در ریاضیات تفریحی که به دلیل سادگی قانون اولیه و رفتار شگفت انگیز آن، سال هاست مورد توجه علاقه مندان به معماهای عددی قرار دارد.

می توانید عدد بعدی را پیدا کنید؟

به دنباله زیر نگاه کنید:

به نظر شما عدد بعدی چیست؟ آیا باید ارقام را با هم جمع کنیم، آن ها را ضرب کنیم یا به دنبال یک فرمول ریاضی پیچیده بگردیم؟

پاسخ در پایین صفحه ارائه شده است.

..

..

..

..

..

..

..

..

..

..

..

..

..

پاسخ معمای ریاضی

پاسخ درست، 13112221 است. اما نکته جالب اینجاست که برای رسیدن به آن، نه به جمع و تفریق نیاز دارید و نه به ضرب و تقسیم. راز معما در نحوه خواندن هر سطر نهفته است.

قانون دنباله را نگاه کن و بگو چیست؟

قاعده این دنباله بسیار ساده است: هر عدد را با توصیف تعداد و ترتیب رقم های عدد قبلی می سازیم. به بیان دیگر، باید به عدد قبلی نگاه کنیم و بگوییم چه چیزی می بینیم؛ سپس همین توصیف را به شکل یک عدد جدید بنویسیم.

به عنوان نمونه، دنباله را مرحله به مرحله بررسی کنیم.

مرحله اول: عدد 1

دنباله با عدد 1 شروع می شود. در این عدد، یک رقم 1 داریم. پس آن را به شکل «یک عدد 1» توصیف می کنیم و نتیجه می شود 11.

مرحله دوم: عدد 11

در عدد 11، دو رقم 1 کنار هم قرار دارند. بنابراین می گوییم «دو عدد 1» و عدد بعدی را به شکل 21 می نویسیم.

مرحله سوم: عدد 21

در اینجا ابتدا یک رقم 2 و سپس یک رقم 1 داریم. پس توصیف آن می شود «یک عدد 2، یک عدد 1» و نتیجه برابر با 1211 است.

مرحله چهارم: عدد 1211

این عدد را باید به گروه هایی از رقم های یکسان تقسیم کنیم: ابتدا یک رقم 1، سپس یک رقم 2 و در پایان دو رقم 1. بنابراین آن را به صورت «یک عدد 1، یک عدد 2، دو عدد 1» می خوانیم و عدد بعدی برابر با 111221 خواهد بود.

در مرحله بعد، عدد 111221 به سه رقم 1، دو رقم 2 و یک رقم 1 تقسیم می شود. پس آن را به صورت «سه عدد 1، دو عدد 2، یک عدد 1» می خوانیم و به عدد 312211 می رسیم.

حالا کافی است همین قاعده را ادامه دهیم.

عدد 312211 شامل یک رقم 3، یک رقم 1، دو رقم 2 و دو رقم 1 است. بنابراین توصیف آن می شود «یک عدد 3، یک عدد 1، دو عدد 2، دو عدد 1» و در نتیجه عدد بعدی 13112221 خواهد بود.

به همین ترتیب، عدد بعد از آن نیز 1113213211 است.

چرا فقط ارقام 1، 2 و 3 ظاهر می شوند؟

یکی از نکات جالب این دنباله آن است که با وجود افزایش طول اعداد، در دنباله ای که از عدد 1 آغاز شده است، رقم های بزرگ تر از 3 ظاهر نمی شوند.

دلیل این اتفاق به نحوه گروه بندی رقم های یکسان مربوط است. هر گروه از رقم های مشابه، هنگام تبدیل به مرحله بعد، ابتدا با تعداد رقم های آن گروه و سپس با خود آن رقم نمایش داده می شود.

در این دنباله، گروه های متوالی نمی توانند بیش از سه رقم یکسان داشته باشند. برای درک دلیل آن، کافی است به این نکته توجه کنیم که هر گروه با رقم هایی مانند 1، 2 یا 3 توصیف می شود و این رقم ها نمی توانند در شرایط معمول دنباله به شکل چهار رقم یکسان متوالی در یک گروه قرار بگیرند. در نتیجه، تعداد اعضای هر گروه از 3 بیشتر نمی شود و رقم های بزرگ تر از 3 برای نمایش تعداد گروه ها مورد نیاز نیستند.

البته این ویژگی به دنباله ای مربوط است که از عدد 1 آغاز می شود و نباید آن را به تمام نسخه های ممکن این الگو تعمیم داد.

جان کانوی چه ارتباطی با این دنباله دارد؟

دنباله را نگاه کن و بگو یکی از نمونه های شناخته شده ریاضیات تفریحی است؛ شاخه ای از ریاضیات که به جای تمرکز صرف بر محاسبات رسمی، به الگوهای جذاب، مسئله های خلاقانه و ایده هایی می پردازد که می توانند ذهن را به چالش بکشند.

جان هورتون کانوی، ریاضیدان برجسته بریتانیایی، به دلیل علاقه به چنین موضوعاتی شناخته می شد. او افزون بر پژوهش هایش در حوزه های مختلف ریاضیات، با بازی زندگی (Game of Life) شهرت فراوانی پیدا کرد؛ مدلی که در آن مجموعه ای از سلول ها بر اساس چند قانون ساده تغییر می کنند و الگوهای پیچیده ای می سازند.

کانوی درباره دنباله را نگاه کن و بگو نیز مقاله ای در نشریه دانشجویی Eureka دانشگاه کمبریج نوشت و به بررسی ویژگی ها و گونه های مختلف این الگو پرداخت.

جذابیت این دنباله در همین تضاد نهفته است: قانون آن به سادگی قابل توضیح است، اما ادامه دادن آن می تواند اعداد بسیار طولانی و رفتارهای ریاضی جالبی ایجاد کند.

حالا که قانون را می دانید، می توانید چند مرحله دیگر از دنباله را بدون نگاه کردن به پاسخ محاسبه کنید؟

تنظیم و ترجمه: محمدمهدی حیدرپور

پژو 407 SW (+تصاویر)

بیشتر بخوانید:

چالش جذاب پیدا کردن عدد نفوذی! / شما چقدر سریع هستید؟

تماشاخانه

باغ جهانی عباس‌آباد بهشهر : از میراث تاریخی تا پارک خوشگذرانی / یک اثر میراث جهانی که در آن می‌توانید کارهای عجیب و غریب انجام دهید

یوسف مجید‌زاده ؛ کاشف «خط شرق» و «حلقه گمشده تمدن بشریت» در ایران

فیلم های دیگر